Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 878787878787879

r=3,878787878787879

Сумма данной прогрессии:

s = 644

s=644

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{n - 1}

a_n=132*3,878787878787879^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

132, 512, 1985, 9393939393942, 7703, 037649219468, 29878, 44906363915, 115892, 16606502458, 449521, 1289794893, 1743597, 106344686, 6763043, 321579387, 26232410, 459459443

132,512,1985,9393939393942,7703,037649219468,29878,44906363915,115892,16606502458,449521,1289794893,1743597,106344686,6763043,321579387,26232410,459459443

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{512}{132} = 3, 878787878787879$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 878787878787879$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 132$ , знаменатель $r = 3, 878787878787879$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 132 * ((1 - 3, 878787878787879^{2}) / (1 - 3, 878787878787879))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 15, 044995408631774) / (1 - 3, 878787878787879))$

$s_{2} = 132 * (- 14, 044995408631774 / (1 - 3, 878787878787879))$

$s_{2} = 132 * (- 14, 044995408631774 / - 2, 878787878787879)$

$s_{2} = 132 \cdot 4, 878787878787879$

$s_{2} = 644$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 132$ и знаменатель $r = 3, 878787878787879$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{2 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{1} = 132 \cdot 3, 878787878787879 = 512$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{3 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{2} = 132 \cdot 15, 044995408631774 = 1985, 9393939393942$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{4 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{3} = 132 \cdot 58, 35634582742021 = 7703, 037649219468$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{5 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{4} = 132 \cdot 226, 35188684575112 = 29878, 44906363915$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{6 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{5} = 132 \cdot 877, 970955038065 = 115892, 16606502458$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{7 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{6} = 132 \cdot 3405, 4630983294646 = 449521, 1289794893$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{8 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{7} = 132 \cdot 13209, 068987459741 = 1743597, 106344686$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{9 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{8} = 132 \cdot 51235, 176678631724 = 6763043, 321579387$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{10 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{9} = 132 \cdot 198730, 38226863215 = 26232410, 459459443$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии