Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 015267175572519083

r=0,015267175572519083

Сумма данной прогрессии:

s = 133

s=133

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{n - 1}

a_n=131*0,015267175572519083^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

131, 2, 0, 030534351145038167, 0, 00046617329992424674, 7, 117149617164073 E - 06, 1, 0865877278113089 E - 07, 1, 6589125615439827 E - 09, 2, 5326909336549354 E - 11, 3, 866703715503718 E - 13, 5, 903364451150714 E - 15

131,2,0,030534351145038167,0,00046617329992424674,7,117149617164073E-06,1,0865877278113089E-07,1,6589125615439827E-09,2,5326909336549354E-11,3,866703715503718E-13,5,903364451150714E-15

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{131} = 0, 015267175572519083$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 015267175572519083$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 131$ , знаменатель $r = 0, 015267175572519083$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 131 * ((1 - 0, 015267175572519083^{2}) / (1 - 0, 015267175572519083))$

$s_{2} = 131 * ((1 - 0, 0002330866499621234) / (1 - 0, 015267175572519083))$

$s_{2} = 131 * (0, 9997669133500379 / (1 - 0, 015267175572519083))$

$s_{2} = 131 * (0, 9997669133500379 / 0, 9847328244274809)$

$s_{2} = 131 \cdot 1, 015267175572519$

$s_{2} = 133$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 131$ и знаменатель $r = 0, 015267175572519083$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 131$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{2 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{3 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{2} = 131 \cdot 0, 0002330866499621234 = 0, 030534351145038167$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{4 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{3} = 131 \cdot 3, 5585748085820364 E - 06 = 0, 00046617329992424674$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{5 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{4} = 131 \cdot 5, 432938639056544 E - 08 = 7, 117149617164073 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{6 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{5} = 131 \cdot 8, 294562807719915 E - 10 = 1, 0865877278113089 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{7 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{6} = 131 \cdot 1, 2663454668274677 E - 11 = 1, 6589125615439827 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{8 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{7} = 131 \cdot 1, 933351857751859 E - 13 = 2, 5326909336549354 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{9 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{8} = 131 \cdot 2, 9516822255753575 E - 15 = 3, 866703715503718 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{10 - 1} = 131 \cdot 0, 015267175572519083^{9} = 131 \cdot 4, 5063850772142856 E - 17 = 5, 903364451150714 E - 15$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии