Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 768, 5384615384615

r=768,5384615384615

Сумма данной прогрессии:

s = 10004

s=10004

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{n - 1}

a_n=13*768,5384615384615^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 9991, 7678467, 769230769, 5901197806, 337278, 4535297483316, 596, 3485550550447393, 2, 6787796576553774 E + 18, 2, 0587451968949904 E + 21, 1, 582224866321373 E + 24, 1, 2160006645705259 E + 27

13,9991,7678467,769230769,5901197806,337278,4535297483316,596,3485550550447393,2,6787796576553774E+18,2,0587451968949904E+21,1,582224866321373E+24,1,2160006645705259E+27

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9991}{13} = 768, 5384615384615$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 768, 5384615384615$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 768, 5384615384615$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 768, 5384615384615^{2}) / (1 - 768, 5384615384615))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 590651, 3668639053) / (1 - 768, 5384615384615))$

$s_{2} = 13 * (- 590650, 3668639053 / (1 - 768, 5384615384615))$

$s_{2} = 13 * (- 590650, 3668639053 / - 767, 5384615384615)$

$s_{2} = 13 \cdot 769, 5384615384615$

$s_{2} = 10004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 768, 5384615384615$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{2 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{1} = 13 \cdot 768, 5384615384615 = 9991$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{3 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{2} = 13 \cdot 590651, 3668639053 = 7678467, 769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{4 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{3} = 13 \cdot 453938292, 79517525 = 5901197806, 337278$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{5 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{4} = 13 \cdot 348869037178, 1997 = 4535297483316, 596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{6 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{5} = 13 \cdot 268119273111337, 94 = 3485550550447393$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{7 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{6} = 13 \cdot 2, 0605997366579827 E + 17 = 2, 6787796576553774 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{8 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{7} = 13 \cdot 1, 583650151457685 E + 20 = 2, 0587451968949904 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{9 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{8} = 13 \cdot 1, 2170960510164408 E + 23 = 1, 582224866321373 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{10 - 1} = 13 \cdot 768, 5384615384615^{9} = 13 \cdot 9, 353851265927123 E + 25 = 1, 2160006645705259 E + 27$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии