Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 61, 53846153846154

r=61,53846153846154

Сумма данной прогрессии:

s = 813

s=813

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{n - 1}

a_n=13*61,53846153846154^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 800, 49230, 769230769234, 3029585, 798816568, 186436049, 15794265, 11472987640, 48878, 706030008645, 4634, 43448000532028, 516, 2673723109663293, 5, 1, 6453680674851037 E + 17

13,800,49230,769230769234,3029585,798816568,186436049,15794265,11472987640,48878,706030008645,4634,43448000532028,516,2673723109663293,5,1,6453680674851037E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{13} = 61, 53846153846154$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 61, 53846153846154$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 61, 53846153846154$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 61, 53846153846154^{2}) / (1 - 61, 53846153846154))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 3786, 98224852071) / (1 - 61, 53846153846154))$

$s_{2} = 13 * (- 3785, 98224852071 / (1 - 61, 53846153846154))$

$s_{2} = 13 * (- 3785, 98224852071 / - 60, 53846153846154)$

$s_{2} = 13 \cdot 62, 53846153846154$

$s_{2} = 813$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 61, 53846153846154$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{2 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{1} = 13 \cdot 61, 53846153846154 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{3 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{2} = 13 \cdot 3786, 98224852071 = 49230, 769230769234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{4 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{3} = 13 \cdot 233045, 06144742834 = 3029585, 798816568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{5 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{4} = 13 \cdot 14341234, 550610974 = 186436049, 15794265$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{6 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{5} = 13 \cdot 882537510, 8068292 = 11472987640, 48878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{7 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{6} = 13 \cdot 54310000665, 035645 = 706030008645, 4634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{8 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{7} = 13 \cdot 3342153887079, 1167 = 43448000532028, 516$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{9 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{8} = 13 \cdot 205671008435637, 97 = 2673723109663293, 5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{10 - 1} = 13 \cdot 61, 53846153846154^{9} = 13 \cdot 12656677442193106 = 1, 6453680674851037 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии