Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 230769230769231

r=3,230769230769231

Сумма данной прогрессии:

s = 55

s=55

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{n - 1}

a_n=13*3,230769230769231^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 42, 135, 6923076923077, 438, 3905325443787, 1416, 338643604916, 4575, 8633101081905, 14783, 558386503384, 47762, 26555639555, 154308, 85795143177, 498536, 3103046257

13,42,135,6923076923077,438,3905325443787,1416,338643604916,4575,8633101081905,14783,558386503384,47762,26555639555,154308,85795143177,498536,3103046257

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{13} = 3, 230769230769231$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 230769230769231$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 3, 230769230769231$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 3, 230769230769231^{2}) / (1 - 3, 230769230769231))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 10, 437869822485208) / (1 - 3, 230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (- 9, 437869822485208 / (1 - 3, 230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (- 9, 437869822485208 / - 2, 230769230769231)$

$s_{2} = 13 \cdot 4, 230769230769231$

$s_{2} = 55$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 3, 230769230769231$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{2 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{1} = 13 \cdot 3, 230769230769231 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{3 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{2} = 13 \cdot 10, 437869822485208 = 135, 6923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{4 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{3} = 13 \cdot 33, 7223486572599 = 438, 3905325443787$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{5 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{4} = 13 \cdot 108, 94912643114738 = 1416, 338643604916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{6 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{5} = 13 \cdot 351, 9894853929377 = 4575, 8633101081905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{7 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{6} = 13 \cdot 1137, 1967989617988 = 14783, 558386503384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{8 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{7} = 13 \cdot 3674, 020427415042 = 47762, 26555639555$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{9 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{8} = 13 \cdot 11869, 912150110136 = 154308, 85795143177$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{10 - 1} = 13 \cdot 3, 230769230769231^{9} = 13 \cdot 38348, 94694650967 = 498536, 3103046257$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии