Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 5

r=2,5

Сумма данной прогрессии:

s = 3248

s=3248

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 128 \cdot 2, 5^{n - 1}

a_n=128*2,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

128, 320, 800, 2000, 5000, 12500, 31250, 78125, 195312, 5, 488281, 25

128,320,800,2000,5000,12500,31250,78125,195312,5,488281,25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{128} = 2, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{800}{320} = 2, 5$

$a_{4} a_{3} = \frac{2000}{800} = 2, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 128$ , знаменатель $r = 2, 5$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 128 * ((1 - 2, 5^{4}) / (1 - 2, 5))$

$s_{4} = 128 * ((1 - 39, 0625) / (1 - 2, 5))$

$s_{4} = 128 * (- 38, 0625 / (1 - 2, 5))$

$s_{4} = 128 * (- 38, 0625 / - 1, 5)$

$s_{4} = 128 \cdot 25375$

$s_{4} = 3248$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 128$ и знаменатель $r = 2, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 128 \cdot 2, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 5^{2 - 1} = 128 \cdot 2, 5^{1} = 128 \cdot 2, 5 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 5^{3 - 1} = 128 \cdot 2, 5^{2} = 128 \cdot 6, 25 = 800$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 5^{4 - 1} = 128 \cdot 2, 5^{3} = 128 \cdot 15, 625 = 2000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 5^{5 - 1} = 128 \cdot 2, 5^{4} = 128 \cdot 39, 0625 = 5000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 5^{6 - 1} = 128 \cdot 2, 5^{5} = 128 \cdot 97, 65625 = 12500$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 5^{7 - 1} = 128 \cdot 2, 5^{6} = 128 \cdot 244, 140625 = 31250$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 5^{8 - 1} = 128 \cdot 2, 5^{7} = 128 \cdot 610, 3515625 = 78125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 5^{9 - 1} = 128 \cdot 2, 5^{8} = 128 \cdot 1525, 87890625 = 195312, 5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 2, 5^{10 - 1} = 128 \cdot 2, 5^{9} = 128 \cdot 3814, 697265625 = 488281, 25$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии