Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 263899765074393

r=2,263899765074393

Сумма данной прогрессии:

s = 4167

s=4167

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{n - 1}

a_n=1277*2,263899765074393^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1277, 2891, 6544, 9342208300695, 14817, 075044964553, 33544, 3727133849, 75941, 09750539996, 171923, 03280196653, 389216, 5135712492, 881147, 1736370254, 1994828, 8793928272

1277,2891,6544,9342208300695,14817,075044964553,33544,3727133849,75941,09750539996,171923,03280196653,389216,5135712492,881147,1736370254,1994828,8793928272

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2891}{1277} = 2, 263899765074393$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 263899765074393$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1277$ , знаменатель $r = 2, 263899765074393$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1277 * ((1 - 2, 263899765074393^{2}) / (1 - 2, 263899765074393))$

$s_{2} = 1277 * ((1 - 5, 125242146303892) / (1 - 2, 263899765074393))$

$s_{2} = 1277 * (- 4, 125242146303892 / (1 - 2, 263899765074393))$

$s_{2} = 1277 * (- 4, 125242146303892 / - 1, 263899765074393)$

$s_{2} = 1277 \cdot 3, 2638997650743926$

$s_{2} = 4167, 999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1277$ и знаменатель $r = 2, 263899765074393$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1277$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{2 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393 = 2891$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{3 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{2} = 1277 \cdot 5, 125242146303892 = 6544, 9342208300695$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{4 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{3} = 1277 \cdot 11, 60303449096676 = 14817, 075044964553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{5 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{4} = 1277 \cdot 26, 268107058249726 = 33544, 3727133849$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{6 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{5} = 1277 \cdot 59, 468361398120564 = 75941, 09750539996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{7 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{6} = 1277 \cdot 134, 63040939856424 = 171923, 03280196653$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{8 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{7} = 1277 \cdot 304, 78975220927896 = 389216, 5135712492$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{9 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{8} = 1277 \cdot 690, 013448423669 = 881147, 1736370254$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{10 - 1} = 1277 \cdot 2, 263899765074393^{9} = 1277 \cdot 1562, 1212837845162 = 1994828, 8793928272$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии