Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6

r=0,6

Сумма данной прогрессии:

s = 272

s=272

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 125 \cdot 0, 6^{n - 1}

a_n=125*0,6^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

125, 75, 45, 26, 999999999999996, 16, 2, 9, 719999999999997, 5, 831999999999999, 3, 499199999999999, 2, 099519999999999, 1, 2597119999999997

125,75,45,26,999999999999996,16,2,9,719999999999997,5,831999999999999,3,499199999999999,2,099519999999999,1,2597119999999997

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{125} = 0, 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{45}{75} = 0, 6$

$a_{4} a_{3} = \frac{27}{45} = 0, 6$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 125$ , знаменатель $r = 0, 6$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 125 * ((1 - 0, 6^{4}) / (1 - 0, 6))$

$s_{4} = 125 * ((1 - 0, 1296) / (1 - 0, 6))$

$s_{4} = 125 * (0, 8704000000000001 / (1 - 0, 6))$

$s_{4} = 125 * (0, 8704000000000001 / 0, 4)$

$s_{4} = 125 \cdot 2176$

$s_{4} = 272$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 125$ и знаменатель $r = 0, 6$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 125 \cdot 0, 6^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 6^{2 - 1} = 125 \cdot 0, 6^{1} = 125 \cdot 0, 6 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 6^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 6^{2} = 125 \cdot 0, 36 = 45$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 6^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 6^{3} = 125 \cdot 0, 21599999999999997 = 26, 999999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 6^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 6^{4} = 125 \cdot 0, 1296 = 16, 2$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 6^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 6^{5} = 125 \cdot 0, 07775999999999998 = 9, 719999999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 6^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 6^{6} = 125 \cdot 0, 04665599999999999 = 5, 831999999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 6^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 6^{7} = 125 \cdot 0, 027993599999999993 = 3, 499199999999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 6^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 6^{8} = 125 \cdot 0, 016796159999999994 = 2, 099519999999999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 6^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 6^{9} = 125 \cdot 0, 010077695999999997 = 1, 2597119999999997$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии