Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 048

r=0,048

Сумма данной прогрессии:

s = 131

s=131

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 125 \cdot 0 048^{n - 1}

a_n=125*0 048^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

125, 6, 0, 28800000000000003, 0, 013824, 0, 0006635520000000001, 3, 1850496000000005 E - 05, 1, 5288238080000003 E - 06, 7, 338354278400001 E - 08, 3, 5224100536320004 E - 09, 1, 6907568257433603 E - 10

125,6,0,28800000000000003,0,013824,0,0006635520000000001,3,1850496000000005E-05,1,5288238080000003E-06,7,338354278400001E-08,3,5224100536320004E-09,1,6907568257433603E-10

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{125} = 0048$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0048$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 125$ , знаменатель $r = 0, 048$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0 048^{2}) / (1 - 0 048))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 002304) / (1 - 0, 048))$

$s_{2} = 125 * (0, 997696 / (1 - 0, 048))$

$s_{2} = 125 * (0, 997696 / 0, 952)$

$s_{2} = 125 \cdot 1048$

$s_{2} = 131$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 125$ и знаменатель $r = 0, 048$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 125 \cdot 0 048^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0 048^{2 - 1} = 125 \cdot 0 048^{1} = 125 \cdot 0048 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{2} = 125 \cdot 0, 002304 = 0, 28800000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{3} = 125 \cdot 0, 000110592 = 0, 013824$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{4} = 125 \cdot 5, 308416 E - 06 = 0, 0006635520000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{5} = 125 \cdot 2, 54803968 E - 07 = 3, 1850496000000005 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{6} = 125 \cdot 1, 2230590464000002 E - 08 = 1, 5288238080000003 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{7} = 125 \cdot 5, 870683422720001 E - 10 = 7, 338354278400001 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{8} = 125 \cdot 2, 8179280429056003 E - 11 = 3, 5224100536320004 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 048^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 048^{9} = 125 \cdot 1, 3526054605946882 E - 12 = 1, 6907568257433603 E - 10$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии