Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8

r=0,8

Сумма данной прогрессии:

s = 369

s=369

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 125 \cdot 0, 8^{n - 1}

a_n=125*0,8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

125, 100, 80, 00000000000001, 64, 00000000000001, 51, 20000000000001, 40, 96000000000001, 32, 768000000000015, 26, 21440000000001, 20, 971520000000012, 16, 777216000000006

125,100,80,00000000000001,64,00000000000001,51,20000000000001,40,96000000000001,32,768000000000015,26,21440000000001,20,971520000000012,16,777216000000006

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{125} = 0, 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{80}{100} = 0, 8$

$a_{4} a_{3} = \frac{64}{80} = 0, 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 125$ , знаменатель $r = 0, 8$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 125 * ((1 - 0, 8^{4}) / (1 - 0, 8))$

$s_{4} = 125 * ((1 - 0, 4096000000000001) / (1 - 0, 8))$

$s_{4} = 125 * (0, 5903999999999999 / (1 - 0, 8))$

$s_{4} = 125 * (0, 5903999999999999 / 0, 19999999999999996)$

$s_{4} = 125 \cdot 2, 9520000000000004$

$s_{4} = 369, 00000000000006$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 125$ и знаменатель $r = 0, 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 125 \cdot 0, 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 8^{2 - 1} = 125 \cdot 0, 8^{1} = 125 \cdot 0, 8 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 8^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 8^{2} = 125 \cdot 0, 6400000000000001 = 80, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 8^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 8^{3} = 125 \cdot 0, 5120000000000001 = 64, 00000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 8^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 8^{4} = 125 \cdot 0, 4096000000000001 = 51, 20000000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 8^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 8^{5} = 125 \cdot 0, 3276800000000001 = 40, 96000000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 8^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 8^{6} = 125 \cdot 0, 2621440000000001 = 32, 768000000000015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 8^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 8^{7} = 125 \cdot 0, 20971520000000007 = 26, 21440000000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 8^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 8^{8} = 125 \cdot 0, 1677721600000001 = 20, 971520000000012$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 8^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 8^{9} = 125 \cdot 0, 13421772800000006 = 16, 777216000000006$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии