Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 004051863857374392

r=0,004051863857374392

Сумма данной прогрессии:

s = 1239

s=1239

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{n - 1}

a_n=1234*0,004051863857374392^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1234, 5, 0, 02025931928687196, 8, 208800359348444 E - 05, 3, 3260941488445884 E - 07, 1, 347688066792783 E - 09, 5, 460648568852442 E - 12, 2, 212580457395641 E - 14, 8, 9650747868543 E - 17, 3, 632526250751337 E - 19

1234,5,0,02025931928687196,8,208800359348444E-05,3,3260941488445884E-07,1,347688066792783E-09,5,460648568852442E-12,2,212580457395641E-14,8,9650747868543E-17,3,632526250751337E-19

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{1234} = 0, 004051863857374392$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 004051863857374392$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1234$ , знаменатель $r = 0, 004051863857374392$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1234 * ((1 - 0, 004051863857374392^{2}) / (1 - 0, 004051863857374392))$

$s_{2} = 1234 * ((1 - 1, 641760071869689 E - 05) / (1 - 0, 004051863857374392))$

$s_{2} = 1234 * (0, 9999835823992813 / (1 - 0, 004051863857374392))$

$s_{2} = 1234 * (0, 9999835823992813 / 0, 9959481361426256)$

$s_{2} = 1234 \cdot 1, 0040518638573745$

$s_{2} = 1239, 0000000000002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1234$ и знаменатель $r = 0, 004051863857374392$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{2 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{3 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{2} = 1234 \cdot 1, 641760071869689 E - 05 = 0, 02025931928687196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{4 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{3} = 1234 \cdot 6, 652188297689177 E - 08 = 8, 208800359348444 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{5 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{4} = 1234 \cdot 2, 695376133585566 E - 10 = 3, 3260941488445884 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{6 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{5} = 1234 \cdot 1, 0921297137704886 E - 12 = 1, 347688066792783 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{7 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{6} = 1234 \cdot 4, 4251609147912825 E - 15 = 5, 460648568852442 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{8 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{7} = 1234 \cdot 1, 79301495737086 E - 17 = 2, 212580457395641 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{9 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{8} = 1234 \cdot 7, 265052501502674 E - 20 = 8, 9650747868543 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{10 - 1} = 1234 \cdot 0, 004051863857374392^{9} = 1234 \cdot 2, 94370036527661 E - 22 = 3, 632526250751337 E - 19$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии