Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0016233766233766235

r=0,0016233766233766235

Сумма данной прогрессии:

s = 1234

s=1234

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{n - 1}

a_n=1232*0,0016233766233766235^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1232, 2, 0, 003246753246753247, 5, 270703322651375 E - 06, 8, 556336562745741 E - 09, 1, 3890156757704124 E - 11, 2, 2548955775493712 E - 14, 3, 6605447687489796 E - 17, 5, 942442806410681 E - 20, 9, 646822737679677 E - 23

1232,2,0,003246753246753247,5,270703322651375E-06,8,556336562745741E-09,1,3890156757704124E-11,2,2548955775493712E-14,3,6605447687489796E-17,5,942442806410681E-20,9,646822737679677E-23

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{1232} = 0, 0016233766233766235$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0016233766233766235$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1232$ , знаменатель $r = 0, 0016233766233766235$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1232 * ((1 - 0, 0016233766233766235^{2}) / (1 - 0, 0016233766233766235))$

$s_{2} = 1232 * ((1 - 2, 6353516613256876 E - 06) / (1 - 0, 0016233766233766235))$

$s_{2} = 1232 * (0, 9999973646483387 / (1 - 0, 0016233766233766235))$

$s_{2} = 1232 * (0, 9999973646483387 / 0, 9983766233766234)$

$s_{2} = 1232 \cdot 1, 0016233766233766$

$s_{2} = 1234$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1232$ и знаменатель $r = 0, 0016233766233766235$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{2 - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{3 - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{2} = 1232 \cdot 2, 6353516613256876 E - 06 = 0, 003246753246753247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{4 - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{3} = 1232 \cdot 4, 27816828137287 E - 09 = 5, 270703322651375 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{5 - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{4} = 1232 \cdot 6, 945078378852062 E - 12 = 8, 556336562745741 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{6 - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{5} = 1232 \cdot 1, 1274477887746854 E - 14 = 1, 3890156757704124 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{7 - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{6} = 1232 \cdot 1, 8302723843744895 E - 17 = 2, 2548955775493712 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{8 - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{7} = 1232 \cdot 2, 9712214032053404 E - 20 = 3, 6605447687489796 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{9 - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{8} = 1232 \cdot 4, 8234113688398386 E - 23 = 5, 942442806410681 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{10 - 1} = 1232 \cdot 0, 0016233766233766235^{9} = 1232 \cdot 7, 830213261103634 E - 26 = 9, 646822737679677 E - 23$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии