Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 4552845528455283

r=2,4552845528455283

Сумма данной прогрессии:

s = 425

s=425

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{n - 1}

a_n=123*2,4552845528455283^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

123, 302, 741, 4959349593495, 1820, 5835151034435, 4470, 050581798698, 10975, 246143928509, 26947, 352320865117, 66163, 41789350622, 162450, 01791738925, 398861, 01960204507

123,302,741,4959349593495,1820,5835151034435,4470,050581798698,10975,246143928509,26947,352320865117,66163,41789350622,162450,01791738925,398861,01960204507

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{302}{123} = 2, 4552845528455283$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 4552845528455283$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 123$ , знаменатель $r = 2, 4552845528455283$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 123 * ((1 - 2, 4552845528455283^{2}) / (1 - 2, 4552845528455283))$

$s_{2} = 123 * ((1 - 6, 028422235441866) / (1 - 2, 4552845528455283))$

$s_{2} = 123 * (- 5, 028422235441866 / (1 - 2, 4552845528455283))$

$s_{2} = 123 * (- 5, 028422235441866 / - 1, 4552845528455283)$

$s_{2} = 123 \cdot 3, 4552845528455283$

$s_{2} = 425$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 123$ и знаменатель $r = 2, 4552845528455283$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 123$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{2 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283 = 302$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{3 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{2} = 123 \cdot 6, 028422235441866 = 741, 4959349593495$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{4 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{3} = 123 \cdot 14, 801491992710922 = 1820, 5835151034435$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{5 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{4} = 123 \cdot 36, 3418746487699 = 4470, 050581798698$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{6 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{5} = 123 \cdot 89, 22964344657325 = 10975, 246143928509$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{7 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{6} = 123 \cdot 219, 0841652102855 = 26947, 352320865117$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{8 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{7} = 123 \cdot 537, 9139666138717 = 66163, 41789350622$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{9 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{8} = 123 \cdot 1320, 7318529869044 = 162450, 01791738925$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{10 - 1} = 123 \cdot 2, 4552845528455283^{9} = 123 \cdot 3242, 7725170897975 = 398861, 01960204507$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии