Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7

r=7

Сумма данной прогрессии:

s = 4800

s=4800

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 7^{n - 1}

a_n=12*7^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 84, 588, 4116, 28812, 201684, 1411788, 9882516, 69177612, 484243284

12,84,588,4116,28812,201684,1411788,9882516,69177612,484243284

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{12} = 7$

$a_{3} a_{2} = \frac{588}{84} = 7$

$a_{4} a_{3} = \frac{4116}{588} = 7$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 7$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 12 * ((1 - 7^{4}) / (1 - 7))$

$s_{4} = 12 * ((1 - 2401) / (1 - 7))$

$s_{4} = 12 * (- 2400 / (1 - 7))$

$s_{4} = 12 * (- 2400 / - 6)$

$s_{4} = 12 \cdot 400$

$s_{4} = 4800$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 7$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 7^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7^{2 - 1} = 12 \cdot 7^{1} = 12 \cdot 7 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7^{3 - 1} = 12 \cdot 7^{2} = 12 \cdot 49 = 588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7^{4 - 1} = 12 \cdot 7^{3} = 12 \cdot 343 = 4116$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7^{5 - 1} = 12 \cdot 7^{4} = 12 \cdot 2401 = 28812$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7^{6 - 1} = 12 \cdot 7^{5} = 12 \cdot 16807 = 201684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7^{7 - 1} = 12 \cdot 7^{6} = 12 \cdot 117649 = 1411788$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7^{8 - 1} = 12 \cdot 7^{7} = 12 \cdot 823543 = 9882516$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7^{9 - 1} = 12 \cdot 7^{8} = 12 \cdot 5764801 = 69177612$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7^{10 - 1} = 12 \cdot 7^{9} = 12 \cdot 40353607 = 484243284$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии