Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 41, 666666666666664

r=41,666666666666664

Сумма данной прогрессии:

s = 512

s=512

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{n - 1}

a_n=12*41,666666666666664^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 500, 20833, 33333333333, 868055, 5555555554, 36168981, 48148148, 1507040895, 061728, 62793370627, 57199, 2616390442815, 4995, 109016268450645, 81, 4542344518776908

12,500,20833,33333333333,868055,5555555554,36168981,48148148,1507040895,061728,62793370627,57199,2616390442815,4995,109016268450645,81,4542344518776908

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{12} = 41, 666666666666664$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 41, 666666666666664$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 41, 666666666666664$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12 * ((1 - 41, 666666666666664^{2}) / (1 - 41, 666666666666664))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1736, 1111111111109) / (1 - 41, 666666666666664))$

$s_{2} = 12 * (- 1735, 1111111111109 / (1 - 41, 666666666666664))$

$s_{2} = 12 * (- 1735, 1111111111109 / - 40, 666666666666664)$

$s_{2} = 12 \cdot 42, 666666666666664$

$s_{2} = 512$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 41, 666666666666664$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{2 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{1} = 12 \cdot 41, 666666666666664 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{3 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{2} = 12 \cdot 1736, 1111111111109 = 20833, 33333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{4 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{3} = 12 \cdot 72337, 96296296295 = 868055, 5555555554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{5 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{4} = 12 \cdot 3014081, 790123456 = 36168981, 48148148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{6 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{5} = 12 \cdot 125586741, 255144 = 1507040895, 061728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{7 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{6} = 12 \cdot 5232780885, 631 = 62793370627, 57199$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{8 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{7} = 12 \cdot 218032536901, 29163 = 2616390442815, 4995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{9 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{8} = 12 \cdot 9084689037553, 818 = 109016268450645, 81$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{10 - 1} = 12 \cdot 41, 666666666666664^{9} = 12 \cdot 378528709898075, 7 = 4542344518776908$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии