Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 6666666666666665

r=3,6666666666666665

Сумма данной прогрессии:

s = 55

s=55

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=12*3,6666666666666665^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 44, 161, 33333333333331, 591, 5555555555554, 2169, 0370370370365, 7953, 135802469134, 29161, 497942386824, 106925, 49245541837, 392060, 1390032006, 1437553, 8430117355

12,44,161,33333333333331,591,5555555555554,2169,0370370370365,7953,135802469134,29161,497942386824,106925,49245541837,392060,1390032006,1437553,8430117355

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{12} = 3, 6666666666666665$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 6666666666666665$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 3, 6666666666666665$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12 * ((1 - 3, 6666666666666665^{2}) / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 13, 444444444444443) / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 12, 444444444444443 / (1 - 3, 6666666666666665))$

$s_{2} = 12 * (- 12, 444444444444443 / - 2, 6666666666666665)$

$s_{2} = 12 \cdot 4, 666666666666666$

$s_{2} = 55, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 3, 6666666666666665$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{2 - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{3 - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{2} = 12 \cdot 13, 444444444444443 = 161, 33333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{4 - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{3} = 12 \cdot 49, 29629629629629 = 591, 5555555555554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{5 - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{4} = 12 \cdot 180, 75308641975306 = 2169, 0370370370365$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{6 - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{5} = 12 \cdot 662, 7613168724279 = 7953, 135802469134$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{7 - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{6} = 12 \cdot 2430, 1248285322354 = 29161, 497942386824$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{8 - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{7} = 12 \cdot 8910, 457704618197 = 106925, 49245541837$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{9 - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{8} = 12 \cdot 32671, 678250266716 = 392060, 1390032006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{10 - 1} = 12 \cdot 3, 6666666666666665^{9} = 12 \cdot 119796, 1535843113 = 1437553, 8430117355$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии