Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 33, 75

r=33,75

Сумма данной прогрессии:

s = 417

s=417

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 33, 75^{n - 1}

a_n=12*33,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 405, 13668, 75, 461320, 3125, 15569560, 546875, 525472668, 45703125, 17734702560, 424805, 598546211414, 3372, 20200934635233, 88, 681781543939143, 4

12,405,13668,75,461320,3125,15569560,546875,525472668,45703125,17734702560,424805,598546211414,3372,20200934635233,88,681781543939143,4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{405}{12} = 33, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 33, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 33, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12 * ((1 - 33, 75^{2}) / (1 - 33, 75))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1139, 0625) / (1 - 33, 75))$

$s_{2} = 12 * (- 1138, 0625 / (1 - 33, 75))$

$s_{2} = 12 * (- 1138, 0625 / - 32, 75)$

$s_{2} = 12 \cdot 34, 75$

$s_{2} = 417$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 33, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 33, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{2 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{1} = 12 \cdot 33, 75 = 405$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{3 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{2} = 12 \cdot 1139, 0625 = 13668, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{4 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{3} = 12 \cdot 38443, 359375 = 461320, 3125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{5 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{4} = 12 \cdot 1297463, 37890625 = 15569560, 546875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{6 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{5} = 12 \cdot 43789389, 03808594 = 525472668, 45703125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{7 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{6} = 12 \cdot 1477891880, 0354004 = 17734702560, 424805$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{8 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{7} = 12 \cdot 49878850951, 19476 = 598546211414, 3372$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{9 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{8} = 12 \cdot 1683411219602, 8232 = 20200934635233, 88$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 33, 75^{10 - 1} = 12 \cdot 33, 75^{9} = 12 \cdot 56815128661595, 28 = 681781543939143, 4$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии