Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 5

r=1,5

Сумма данной прогрессии:

s = 57

s=57

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 1, 5^{n - 1}

a_n=12*1,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 18, 27, 40, 5, 60, 75, 91, 125, 136, 6875, 205, 03125, 307, 546875, 461, 3203125

12,18,27,40,5,60,75,91,125,136,6875,205,03125,307,546875,461,3203125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{12} = 1, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{27}{18} = 1, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 1, 5$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 12 * ((1 - 1, 5^{3}) / (1 - 1, 5))$

$s_{3} = 12 * ((1 - 3, 375) / (1 - 1, 5))$

$s_{3} = 12 * (- 2, 375 / (1 - 1, 5))$

$s_{3} = 12 * (- 2, 375 / - 0, 5)$

$s_{3} = 12 \cdot 4, 75$

$s_{3} = 57$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 1, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 1, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 5^{2 - 1} = 12 \cdot 1, 5^{1} = 12 \cdot 1, 5 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 5^{3 - 1} = 12 \cdot 1, 5^{2} = 12 \cdot 2, 25 = 27$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 5^{4 - 1} = 12 \cdot 1, 5^{3} = 12 \cdot 3, 375 = 40, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 5^{5 - 1} = 12 \cdot 1, 5^{4} = 12 \cdot 5, 0625 = 60, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 5^{6 - 1} = 12 \cdot 1, 5^{5} = 12 \cdot 7, 59375 = 91, 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 5^{7 - 1} = 12 \cdot 1, 5^{6} = 12 \cdot 11, 390625 = 136, 6875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 5^{8 - 1} = 12 \cdot 1, 5^{7} = 12 \cdot 17, 0859375 = 205, 03125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 5^{9 - 1} = 12 \cdot 1, 5^{8} = 12 \cdot 25, 62890625 = 307, 546875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 5^{10 - 1} = 12 \cdot 1, 5^{9} = 12 \cdot 38, 443359375 = 461, 3203125$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии