Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4166666666666667

r=1,4166666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 29

s=29

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{n - 1}

a_n=12*1,4166666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 17, 24, 083333333333336, 34, 11805555555556, 48, 33391203703705, 68, 47304205246915, 97, 00347624099797, 137, 4215913414138, 194, 68058773366954, 275, 7974992893652

12,17,24,083333333333336,34,11805555555556,48,33391203703705,68,47304205246915,97,00347624099797,137,4215913414138,194,68058773366954,275,7974992893652

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{12} = 1, 4166666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4166666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 1, 4166666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12 * ((1 - 1, 4166666666666667^{2}) / (1 - 1, 4166666666666667))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 2, 0069444444444446) / (1 - 1, 4166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 1, 0069444444444446 / (1 - 1, 4166666666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 1, 0069444444444446 / - 0, 41666666666666674)$

$s_{2} = 12 \cdot 2, 4166666666666665$

$s_{2} = 29$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 1, 4166666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{2 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{3 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{2} = 12 \cdot 2, 0069444444444446 = 24, 083333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{4 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{3} = 12 \cdot 2, 8431712962962967 = 34, 11805555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{5 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{4} = 12 \cdot 4, 027826003086421 = 48, 33391203703705$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{6 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{5} = 12 \cdot 5, 7060868377057625 = 68, 47304205246915$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{7 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{6} = 12 \cdot 8, 083623020083165 = 97, 00347624099797$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{8 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{7} = 12 \cdot 11, 45179927845115 = 137, 4215913414138$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{9 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{8} = 12 \cdot 16, 22338231113913 = 194, 68058773366954$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{10 - 1} = 12 \cdot 1, 4166666666666667^{9} = 12 \cdot 22, 983124940780435 = 275, 7974992893652$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии