Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1318, 4166666666667

r=1318,4166666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 15833

s=15833

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{n - 1}

a_n=12*1318,4166666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 15821, 20858670, 083333336, 27500418282, 368057, 36257009803778, 76, 47801846008798650, 6, 3022750475433615 E + 19, 8, 30902446059863 E + 22, 1, 0954756332594242 E + 26, 1, 444293332816446 E + 29

12,15821,20858670,083333336,27500418282,368057,36257009803778,76,47801846008798650,6,3022750475433615E+19,8,30902446059863E+22,1,0954756332594242E+26,1,444293332816446E+29

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{15821}{12} = 1318, 4166666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1318, 4166666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 1318, 4166666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12 * ((1 - 1318, 4166666666667^{2}) / (1 - 1318, 4166666666667))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1738222, 5069444447) / (1 - 1318, 4166666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 1738221, 5069444447 / (1 - 1318, 4166666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 1738221, 5069444447 / - 1317, 4166666666667)$

$s_{2} = 12 \cdot 1319, 4166666666667$

$s_{2} = 15833$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 1318, 4166666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{2 - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667 = 15821$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{3 - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{2} = 12 \cdot 1738222, 5069444447 = 20858670, 083333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{4 - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{3} = 12 \cdot 2291701523, 5306716 = 27500418282, 368057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{5 - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{4} = 12 \cdot 3021417483648, 23 = 36257009803778, 76$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{6 - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{5} = 12 \cdot 3983487167399887, 5 = 47801846008798650$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{7 - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{6} = 12 \cdot 5, 251895872952801 E + 18 = 6, 3022750475433615 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{8 - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{7} = 12 \cdot 6, 924187050498857 E + 21 = 8, 30902446059863 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{9 - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{8} = 12 \cdot 9, 128963610495202 E + 24 = 1, 0954756332594242 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{10 - 1} = 12 \cdot 1318, 4166666666667^{9} = 12 \cdot 1, 2035777773470383 E + 28 = 1, 444293332816446 E + 29$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии