Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 333333333333334

r=8,333333333333334

Сумма данной прогрессии:

s = 112

s=112

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{n - 1}

a_n=12*8,333333333333334^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 100, 833, 3333333333335, 6944, 444444444445, 57870, 370370370394, 482253, 08641975326, 4018775, 720164611, 33489797, 668038424, 279081647, 23365355, 2325680393, 61378

12,100,833,3333333333335,6944,444444444445,57870,370370370394,482253,08641975326,4018775,720164611,33489797,668038424,279081647,23365355,2325680393,61378

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{12} = 8, 333333333333334$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 333333333333334$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 8, 333333333333334$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12 * ((1 - 8, 333333333333334^{2}) / (1 - 8, 333333333333334))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 69, 44444444444446) / (1 - 8, 333333333333334))$

$s_{2} = 12 * (- 68, 44444444444446 / (1 - 8, 333333333333334))$

$s_{2} = 12 * (- 68, 44444444444446 / - 7, 333333333333334)$

$s_{2} = 12 \cdot 9, 333333333333334$

$s_{2} = 112$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 8, 333333333333334$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{2 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{1} = 12 \cdot 8, 333333333333334 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{3 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{2} = 12 \cdot 69, 44444444444446 = 833, 3333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{4 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{3} = 12 \cdot 578, 7037037037038 = 6944, 444444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{5 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{4} = 12 \cdot 4822, 5308641975325 = 57870, 370370370394$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{6 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{5} = 12 \cdot 40187, 757201646105 = 482253, 08641975326$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{7 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{6} = 12 \cdot 334897, 97668038425 = 4018775, 720164611$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{8 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{7} = 12 \cdot 2790816, 4723365353 = 33489797, 668038424$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{9 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{8} = 12 \cdot 23256803, 936137795 = 279081647, 23365355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{10 - 1} = 12 \cdot 8, 333333333333334^{9} = 12 \cdot 193806699, 46781498 = 2325680393, 61378$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии