Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 6

r=-6

Сумма данной прогрессии:

s = 372

s=372

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot - 6^{n - 1}

a_n=12*-6^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, - 72, 432, - 2592, 15552, - 93312, 559872, - 3359232, 20155392, - 120932352

12,-72,432,-2592,15552,-93312,559872,-3359232,20155392,-120932352

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{72}{12} = - 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{432}{-} 72 = - 6$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 6$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = - 6$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 12 * ((1 - - 6^{3}) / (1 - - 6))$

$s_{3} = 12 * ((1 - - 216) / (1 - - 6))$

$s_{3} = 12 * (217 / (1 - - 6))$

$s_{3} = 12 * (217 / 7)$

$s_{3} = 12 \cdot 31$

$s_{3} = 372$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = - 6$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot - 6^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 6^{2 - 1} = 12 \cdot - 6^{1} = 12 \cdot - 6 = - 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 6^{3 - 1} = 12 \cdot - 6^{2} = 12 \cdot 36 = 432$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 6^{4 - 1} = 12 \cdot - 6^{3} = 12 \cdot - 216 = - 2592$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 6^{5 - 1} = 12 \cdot - 6^{4} = 12 \cdot 1296 = 15552$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 6^{6 - 1} = 12 \cdot - 6^{5} = 12 \cdot - 7776 = - 93312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 6^{7 - 1} = 12 \cdot - 6^{6} = 12 \cdot 46656 = 559872$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 6^{8 - 1} = 12 \cdot - 6^{7} = 12 \cdot - 279936 = - 3359232$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 6^{9 - 1} = 12 \cdot - 6^{8} = 12 \cdot 1679616 = 20155392$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot - 6^{10 - 1} = 12 \cdot - 6^{9} = 12 \cdot - 10077696 = - 120932352$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии