Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 696103896103896

r=7,696103896103896

Сумма данной прогрессии:

s = 10044

s=10044

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{n - 1}

a_n=1155*7,696103896103896^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1155, 8889, 68410, 66753246753, 526495, 6049316917, 4051964, 8763963697, 31184342, 67211024, 239997941, 13626662, 1847049089, 8357348, 14215081696, 579954, 109400745628, 48415

1155,8889,68410,66753246753,526495,6049316917,4051964,8763963697,31184342,67211024,239997941,13626662,1847049089,8357348,14215081696,579954,109400745628,48415

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8889}{1155} = 7, 696103896103896$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 696103896103896$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1155$ , знаменатель $r = 7, 696103896103896$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1155 * ((1 - 7, 696103896103896^{2}) / (1 - 7, 696103896103896))$

$s_{2} = 1155 * ((1 - 59, 23001517962557) / (1 - 7, 696103896103896))$

$s_{2} = 1155 * (- 58, 23001517962557 / (1 - 7, 696103896103896))$

$s_{2} = 1155 * (- 58, 23001517962557 / - 6, 696103896103896)$

$s_{2} = 1155 \cdot 8, 696103896103896$

$s_{2} = 10044$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1155$ и знаменатель $r = 7, 696103896103896$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1155$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{2 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896 = 8889$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{3 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{2} = 1155 \cdot 59, 23001517962557 = 68410, 66753246753$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{4 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{3} = 1155 \cdot 455, 8403505902092 = 526495, 6049316917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{5 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{4} = 1155 \cdot 3508, 194698178675 = 4051964, 8763963697$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{6 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{5} = 1155 \cdot 26999, 430884943933 = 31184342, 67211024$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{7 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{6} = 1155 \cdot 207790, 42522620485 = 239997941, 13626662$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{8 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{7} = 1155 \cdot 1599176, 7011564805 = 1847049089, 8357348$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{9 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{8} = 1155 \cdot 12307430, 040328965 = 14215081696, 579954$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{10 - 1} = 1155 \cdot 7, 696103896103896^{9} = 1155 \cdot 94719260, 28440186 = 109400745628, 48415$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии