Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 75

r=0,75

Сумма данной прогрессии:

s = 259

s=259

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 112 \cdot 0, 75^{n - 1}

a_n=112*0,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

112, 84, 63, 47, 25, 35, 4375, 26, 578125, 19, 93359375, 14, 9501953125, 11, 212646484375, 8, 40948486328125

112,84,63,47,25,35,4375,26,578125,19,93359375,14,9501953125,11,212646484375,8,40948486328125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{112} = 0, 75$

$a_{3} a_{2} = \frac{63}{84} = 0, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 112$ , знаменатель $r = 0, 75$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 112 * ((1 - 0, 75^{3}) / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 112 * ((1 - 0, 421875) / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 112 * (0, 578125 / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 112 * (0, 578125 / 0, 25)$

$s_{3} = 112 \cdot 2, 3125$

$s_{3} = 259$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 112$ и знаменатель $r = 0, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 112 \cdot 0, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 75^{2 - 1} = 112 \cdot 0, 75^{1} = 112 \cdot 0, 75 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 75^{3 - 1} = 112 \cdot 0, 75^{2} = 112 \cdot 0, 5625 = 63$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 75^{4 - 1} = 112 \cdot 0, 75^{3} = 112 \cdot 0, 421875 = 47, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 75^{5 - 1} = 112 \cdot 0, 75^{4} = 112 \cdot 0, 31640625 = 35, 4375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 75^{6 - 1} = 112 \cdot 0, 75^{5} = 112 \cdot 0, 2373046875 = 26, 578125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 75^{7 - 1} = 112 \cdot 0, 75^{6} = 112 \cdot 0, 177978515625 = 19, 93359375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 75^{8 - 1} = 112 \cdot 0, 75^{7} = 112 \cdot 0, 13348388671875 = 14, 9501953125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 75^{9 - 1} = 112 \cdot 0, 75^{8} = 112 \cdot 0, 1001129150390625 = 11, 212646484375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 112 \cdot 0, 75^{10 - 1} = 112 \cdot 0, 75^{9} = 112 \cdot 0, 07508468627929688 = 8, 40948486328125$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии