Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1

r=1,1

Сумма данной прогрессии:

s = 51051

s=51051

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 11000 \cdot 1, 1^{n - 1}

a_n=11000*1,1^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

11000, 12100, 000000000002, 13310, 000000000002, 14641, 000000000004, 16105, 100000000004, 17715, 610000000008, 19487, 17100000001, 21435, 888100000015, 23579, 476910000016, 25937, 42460100002

11000,12100,000000000002,13310,000000000002,14641,000000000004,16105,100000000004,17715,610000000008,19487,17100000001,21435,888100000015,23579,476910000016,25937,42460100002

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12100}{11000} = 1, 1$

$a_{3} a_{2} = \frac{13310}{12100} = 1, 1$

$a_{4} a_{3} = \frac{14641}{13310} = 1, 1$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 11000$ , знаменатель $r = 1, 1$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 11000 * ((1 - 1, 1^{4}) / (1 - 1, 1))$

$s_{4} = 11000 * ((1 - 1, 4641000000000004) / (1 - 1, 1))$

$s_{4} = 11000 * (- 0, 4641000000000004 / (1 - 1, 1))$

$s_{4} = 11000 * (- 0, 4641000000000004 / - 0, 10000000000000009)$

$s_{4} = 11000 \cdot 4641$

$s_{4} = 51051$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 11000$ и знаменатель $r = 1, 1$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 11000 \cdot 1, 1^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 11000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{2 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{1} = 11000 \cdot 1, 1 = 12100, 000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{3 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{2} = 11000 \cdot 1, 2100000000000002 = 13310, 000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{4 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{3} = 11000 \cdot 1, 3310000000000004 = 14641, 000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{5 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{4} = 11000 \cdot 1, 4641000000000004 = 16105, 100000000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{6 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{5} = 11000 \cdot 1, 6105100000000006 = 17715, 610000000008$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{7 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{6} = 11000 \cdot 1, 7715610000000008 = 19487, 17100000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{8 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{7} = 11000 \cdot 1, 9487171000000012 = 21435, 888100000015$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{9 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{8} = 11000 \cdot 2, 1435888100000016 = 23579, 476910000016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{10 - 1} = 11000 \cdot 1, 1^{9} = 11000 \cdot 2, 357947691000002 = 25937, 42460100002$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии