Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 381818181818182

r=5,381818181818182

Сумма данной прогрессии:

s = 702

s=702

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{n - 1}

a_n=110*5,381818181818182^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

110, 592, 3186, 0363636363636, 17146, 668429752066, 92280, 2519128475, 496635, 5375673247, 2672802, 1658168747, 14384535, 29239627, 77414953, 57362357, 416633204, 6871377

110,592,3186,0363636363636,17146,668429752066,92280,2519128475,496635,5375673247,2672802,1658168747,14384535,29239627,77414953,57362357,416633204,6871377

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{592}{110} = 5, 381818181818182$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 381818181818182$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 110$ , знаменатель $r = 5, 381818181818182$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 110 * ((1 - 5, 381818181818182^{2}) / (1 - 5, 381818181818182))$

$s_{2} = 110 * ((1 - 28, 96396694214876) / (1 - 5, 381818181818182))$

$s_{2} = 110 * (- 27, 96396694214876 / (1 - 5, 381818181818182))$

$s_{2} = 110 * (- 27, 96396694214876 / - 4, 381818181818182)$

$s_{2} = 110 \cdot 6, 381818181818182$

$s_{2} = 702$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 110$ и знаменатель $r = 5, 381818181818182$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 110$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{2 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{1} = 110 \cdot 5, 381818181818182 = 592$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{3 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{2} = 110 \cdot 28, 96396694214876 = 3186, 0363636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{4 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{3} = 110 \cdot 155, 87880390683696 = 17146, 668429752066$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{5 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{4} = 110 \cdot 838, 9113810258863 = 92280, 2519128475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{6 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{5} = 110 \cdot 4514, 868523339315 = 496635, 5375673247$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{7 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{6} = 110 \cdot 24298, 201507426133 = 2672802, 1658168747$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{8 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{7} = 110 \cdot 130768, 5026581479 = 14384535, 29239627$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{9 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{8} = 110 \cdot 703772, 3052147597 = 77414953, 57362357$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{10 - 1} = 110 \cdot 5, 381818181818182^{9} = 110 \cdot 3787574, 5880648885 = 416633204, 6871377$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии