Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9

r=9

Сумма данной прогрессии:

s = 110

s=110

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 11 \cdot 9^{n - 1}

a_n=11*9^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

11, 99, 891, 8019, 72171, 649539, 5845851, 52612659, 473513931, 4261625379

11,99,891,8019,72171,649539,5845851,52612659,473513931,4261625379

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{11} = 9$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 11$ , знаменатель $r = 9$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 11 * ((1 - 9^{2}) / (1 - 9))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 81) / (1 - 9))$

$s_{2} = 11 * (- 80 / (1 - 9))$

$s_{2} = 11 * (- 80 / - 8)$

$s_{2} = 11 \cdot 10$

$s_{2} = 110$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 11$ и знаменатель $r = 9$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 11 \cdot 9^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 9^{2 - 1} = 11 \cdot 9^{1} = 11 \cdot 9 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 9^{3 - 1} = 11 \cdot 9^{2} = 11 \cdot 81 = 891$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 9^{4 - 1} = 11 \cdot 9^{3} = 11 \cdot 729 = 8019$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 9^{5 - 1} = 11 \cdot 9^{4} = 11 \cdot 6561 = 72171$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 9^{6 - 1} = 11 \cdot 9^{5} = 11 \cdot 59049 = 649539$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 9^{7 - 1} = 11 \cdot 9^{6} = 11 \cdot 531441 = 5845851$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 9^{8 - 1} = 11 \cdot 9^{7} = 11 \cdot 4782969 = 52612659$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 9^{9 - 1} = 11 \cdot 9^{8} = 11 \cdot 43046721 = 473513931$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 9^{10 - 1} = 11 \cdot 9^{9} = 11 \cdot 387420489 = 4261625379$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии