Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 82, 0909090909091

r=82,0909090909091

Сумма данной прогрессии:

s = 914

s=914

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{n - 1}

a_n=11*82,0909090909091^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

11, 903, 74128, 09090909091, 6085242, 371900827, 499543078, 34785885, 41007945431, 64696, 3366379520434, 291, 276349155177469, 56, 22685753375023184, 1, 8622941179678124 E + 18

11,903,74128,09090909091,6085242,371900827,499543078,34785885,41007945431,64696,3366379520434,291,276349155177469,56,22685753375023184,1,8622941179678124E+18

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{903}{11} = 82, 0909090909091$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 82, 0909090909091$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 11$ , знаменатель $r = 82, 0909090909091$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 11 * ((1 - 82, 0909090909091^{2}) / (1 - 82, 0909090909091))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 6738, 917355371901) / (1 - 82, 0909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 6737, 917355371901 / (1 - 82, 0909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 6737, 917355371901 / - 81, 0909090909091)$

$s_{2} = 11 \cdot 83, 0909090909091$

$s_{2} = 914$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 11$ и знаменатель $r = 82, 0909090909091$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{2 - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{1} = 11 \cdot 82, 0909090909091 = 903$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{3 - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{2} = 11 \cdot 6738, 917355371901 = 74128, 09090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{4 - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{3} = 11 \cdot 553203, 8519909843 = 6085242, 371900827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{5 - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{4} = 11 \cdot 45413007, 12253262 = 499543078, 34785885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{6 - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{5} = 11 \cdot 3727995039, 2406325 = 41007945431, 64696$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{7 - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{6} = 11 \cdot 306034501857, 66284 = 3366379520434, 291$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{8 - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{7} = 11 \cdot 25122650470679, 05 = 276349155177469, 56$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{9 - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{8} = 11 \cdot 2062341215911198, 5 = 22685753375023184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{10 - 1} = 11 \cdot 82, 0909090909091^{9} = 11 \cdot 1, 6929946526980112 E + 17 = 1, 8622941179678124 E + 18$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии