Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 090909090909091

r=4,090909090909091

Сумма данной прогрессии:

s = 56

s=56

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{n - 1}

a_n=11*4,090909090909091^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

11, 45, 184, 0909090909091, 753, 099173553719, 3080, 8602554470317, 12603, 519226828766, 51559, 85138248132, 210926, 6647465145, 862881, 81032665, 3529971, 0422453866

11,45,184,0909090909091,753,099173553719,3080,8602554470317,12603,519226828766,51559,85138248132,210926,6647465145,862881,81032665,3529971,0422453866

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{11} = 4, 090909090909091$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 090909090909091$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 11$ , знаменатель $r = 4, 090909090909091$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 11 * ((1 - 4, 090909090909091^{2}) / (1 - 4, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 16, 735537190082646) / (1 - 4, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 15, 735537190082646 / (1 - 4, 090909090909091))$

$s_{2} = 11 * (- 15, 735537190082646 / - 3, 090909090909091)$

$s_{2} = 11 \cdot 5, 090909090909092$

$s_{2} = 56, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 11$ и знаменатель $r = 4, 090909090909091$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{2 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{1} = 11 \cdot 4, 090909090909091 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{3 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{2} = 11 \cdot 16, 735537190082646 = 184, 0909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{4 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{3} = 11 \cdot 68, 46356123215627 = 753, 099173553719$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{5 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{4} = 11 \cdot 280, 07820504063926 = 3080, 8602554470317$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{6 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{5} = 11 \cdot 1145, 7744751662515 = 12603, 519226828766$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{7 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{6} = 11 \cdot 4687, 259216589211 = 51559, 85138248132$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{8 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{7} = 11 \cdot 19175, 151340592227 = 210926, 6647465145$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{9 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{8} = 11 \cdot 78443, 80093878637 = 862881, 81032665$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{10 - 1} = 11 \cdot 4, 090909090909091^{9} = 11 \cdot 320906, 45838594425 = 3529971, 0422453866$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии