Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 285, 1818181818182

r=285,1818181818182

Сумма данной прогрессии:

s = 3148

s=3148

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{n - 1}

a_n=11*285,1818181818182^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

11, 3137, 894615, 3636363636, 255128035, 9752066, 72757877168, 56575, 20749223697980, 977, 5917301340051484, 1, 6875067548855916 E + 18, 4, 812462445523728 E + 20, 1, 3724267901461757 E + 23

11,3137,894615,3636363636,255128035,9752066,72757877168,56575,20749223697980,977,5917301340051484,1,6875067548855916E+18,4,812462445523728E+20,1,3724267901461757E+23

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3137}{11} = 285, 1818181818182$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 285, 1818181818182$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 11$ , знаменатель $r = 285, 1818181818182$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 11 * ((1 - 285, 1818181818182^{2}) / (1 - 285, 1818181818182))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 81328, 6694214876) / (1 - 285, 1818181818182))$

$s_{2} = 11 * (- 81327, 6694214876 / (1 - 285, 1818181818182))$

$s_{2} = 11 * (- 81327, 6694214876 / - 284, 1818181818182)$

$s_{2} = 11 \cdot 286, 1818181818182$

$s_{2} = 3148$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 11$ и знаменатель $r = 285, 1818181818182$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{2 - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{1} = 11 \cdot 285, 1818181818182 = 3137$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{3 - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{2} = 11 \cdot 81328, 6694214876 = 894615, 3636363636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{4 - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{3} = 11 \cdot 23193457, 815927874 = 255128035, 9752066$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{5 - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{4} = 11 \cdot 6614352469, 869614 = 72757877168, 56575$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{6 - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{5} = 11 \cdot 1886293063452, 8162 = 20749223697980, 977$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{7 - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{6} = 11 \cdot 537936485459225, 8 = 5917301340051484$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{8 - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{7} = 11 \cdot 1, 5340970498959923 E + 17 = 1, 6875067548855916 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{9 - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{8} = 11 \cdot 4, 374965859567025 E + 19 = 4, 812462445523728 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{10 - 1} = 11 \cdot 285, 1818181818182^{9} = 11 \cdot 1, 2476607183147053 E + 22 = 1, 3724267901461757 E + 23$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии