Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 18181818181818182

r=0,18181818181818182

Сумма данной прогрессии:

s = 13

s=13

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 11 \cdot 0, 18181818181818182^{n - 1}

a_n=11*0,18181818181818182^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

11, 2, 0, 36363636363636365, 0, 06611570247933884, 0, 012021036814425245, 0, 0021856430571682265, 0, 0003973896467578594, 7, 225266304688352 E - 05, 1, 3136847826706096 E - 05, 2, 388517786673836 E - 06

11,2,0,36363636363636365,0,06611570247933884,0,012021036814425245,0,0021856430571682265,0,0003973896467578594,7,225266304688352E-05,1,3136847826706096E-05,2,388517786673836E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{11} = 0, 18181818181818182$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 18181818181818182$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 11$ , знаменатель $r = 0, 18181818181818182$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 18181818181818182^{2}) / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 0, 03305785123966942) / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 11 * (0, 9669421487603306 / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 11 * (0, 9669421487603306 / 0, 8181818181818181)$

$s_{2} = 11 \cdot 1, 1818181818181819$

$s_{2} = 13$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 11$ и знаменатель $r = 0, 18181818181818182$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 11 \cdot 0, 18181818181818182^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 18181818181818182^{2 - 1} = 11 \cdot 0, 18181818181818182^{1} = 11 \cdot 0, 18181818181818182 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 18181818181818182^{3 - 1} = 11 \cdot 0, 18181818181818182^{2} = 11 \cdot 0, 03305785123966942 = 0, 36363636363636365$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 18181818181818182^{4 - 1} = 11 \cdot 0, 18181818181818182^{3} = 11 \cdot 0, 006010518407212622 = 0, 06611570247933884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 18181818181818182^{5 - 1} = 11 \cdot 0, 18181818181818182^{4} = 11 \cdot 0, 0010928215285841132 = 0, 012021036814425245$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 18181818181818182^{6 - 1} = 11 \cdot 0, 18181818181818182^{5} = 11 \cdot 0, 00019869482337892967 = 0, 0021856430571682265$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 18181818181818182^{7 - 1} = 11 \cdot 0, 18181818181818182^{6} = 11 \cdot 3, 612633152344176 E - 05 = 0, 0003973896467578594$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 18181818181818182^{8 - 1} = 11 \cdot 0, 18181818181818182^{7} = 11 \cdot 6, 568423913353048 E - 06 = 7, 225266304688352 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 18181818181818182^{9 - 1} = 11 \cdot 0, 18181818181818182^{8} = 11 \cdot 1, 1942588933369177 E - 06 = 1, 3136847826706096 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 0, 18181818181818182^{10 - 1} = 11 \cdot 0, 18181818181818182^{9} = 11 \cdot 2, 1713798060671234 E - 07 = 2, 388517786673836 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии