Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 17, 818181818181817

r=17,818181818181817

Сумма данной прогрессии:

s = 206

s=206

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{n - 1}

a_n=11*17,818181818181817^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

11, 195, 99999999999997, 3492, 3636363636356, 62227, 570247933865, 1108782, 160781367, 19756482, 1375589, 352024590, 8146858, 6272438163, 607128, 111763443642, 4543, 1991421359447, 367

11,195,99999999999997,3492,3636363636356,62227,570247933865,1108782,160781367,19756482,1375589,352024590,8146858,6272438163,607128,111763443642,4543,1991421359447,367

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{11} = 17, 818181818181817$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 17, 818181818181817$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 11$ , знаменатель $r = 17, 818181818181817$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 11 * ((1 - 17, 818181818181817^{2}) / (1 - 17, 818181818181817))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 317, 48760330578506) / (1 - 17, 818181818181817))$

$s_{2} = 11 * (- 316, 48760330578506 / (1 - 17, 818181818181817))$

$s_{2} = 11 * (- 316, 48760330578506 / - 16, 818181818181817)$

$s_{2} = 11 \cdot 18, 818181818181817$

$s_{2} = 206, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 11$ и знаменатель $r = 17, 818181818181817$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{2 - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{1} = 11 \cdot 17, 818181818181817 = 195, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{3 - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{2} = 11 \cdot 317, 48760330578506 = 3492, 3636363636356$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{4 - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{3} = 11 \cdot 5657, 05184072126 = 62227, 570247933865$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{5 - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{4} = 11 \cdot 100798, 37825285154 = 1108782, 160781367$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{6 - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{5} = 11 \cdot 1796043, 8306871727 = 19756482, 1375589$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{7 - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{6} = 11 \cdot 32002235, 528607804 = 352024590, 8146858$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{8 - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{7} = 11 \cdot 570221651, 2370117 = 6272438163, 607128$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{9 - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{8} = 11 \cdot 10160313058, 404936 = 111763443642, 4543$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{10 - 1} = 11 \cdot 17, 818181818181817^{9} = 11 \cdot 181038305404, 3061 = 1991421359447, 367$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии