Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 6363636363636365

r=1,6363636363636365

Сумма данной прогрессии:

s = 29

s=29

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 11 \cdot 1, 6363636363636365^{n - 1}

a_n=11*1,6363636363636365^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

11, 18, 29, 45454545454546, 48, 198347107438025, 78, 87002253944404, 129, 06003688272665, 211, 18915126264358, 345, 5822475206895, 565, 4982232156739, 925, 3607288983754

11,18,29,45454545454546,48,198347107438025,78,87002253944404,129,06003688272665,211,18915126264358,345,5822475206895,565,4982232156739,925,3607288983754

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{11} = 1, 6363636363636365$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 6363636363636365$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 11$ , знаменатель $r = 1, 6363636363636365$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 11 * ((1 - 1, 6363636363636365^{2}) / (1 - 1, 6363636363636365))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 2, 6776859504132235) / (1 - 1, 6363636363636365))$

$s_{2} = 11 * (- 1, 6776859504132235 / (1 - 1, 6363636363636365))$

$s_{2} = 11 * (- 1, 6776859504132235 / - 0, 6363636363636365)$

$s_{2} = 11 \cdot 2, 6363636363636367$

$s_{2} = 29, 000000000000004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 11$ и знаменатель $r = 1, 6363636363636365$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 11 \cdot 1, 6363636363636365^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 6363636363636365^{2 - 1} = 11 \cdot 1, 6363636363636365^{1} = 11 \cdot 1, 6363636363636365 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 6363636363636365^{3 - 1} = 11 \cdot 1, 6363636363636365^{2} = 11 \cdot 2, 6776859504132235 = 29, 45454545454546$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 6363636363636365^{4 - 1} = 11 \cdot 1, 6363636363636365^{3} = 11 \cdot 4, 381667918858002 = 48, 198347107438025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 6363636363636365^{5 - 1} = 11 \cdot 1, 6363636363636365^{4} = 11 \cdot 7, 1700020490403675 = 78, 87002253944404$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 6363636363636365^{6 - 1} = 11 \cdot 1, 6363636363636365^{5} = 11 \cdot 11, 732730625702422 = 129, 06003688272665$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 6363636363636365^{7 - 1} = 11 \cdot 1, 6363636363636365^{6} = 11 \cdot 19, 199013751149415 = 211, 18915126264358$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 6363636363636365^{8 - 1} = 11 \cdot 1, 6363636363636365^{7} = 11 \cdot 31, 41656795642632 = 345, 5822475206895$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 6363636363636365^{9 - 1} = 11 \cdot 1, 6363636363636365^{8} = 11 \cdot 51, 40892938324308 = 565, 4982232156739$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 1, 6363636363636365^{10 - 1} = 11 \cdot 1, 6363636363636365^{9} = 11 \cdot 84, 12370262712504 = 925, 3607288983754$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии