Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 11

r=11

Сумма данной прогрессии:

s = 16104

s=16104

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 11 \cdot 11^{n - 1}

a_n=11*11^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

11, 121, 1331, 14641, 161051, 1771561, 19487171, 214358881, 2357947691, 25937424601

11,121,1331,14641,161051,1771561,19487171,214358881,2357947691,25937424601

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{11} = 11$

$a_{3} a_{2} = \frac{1331}{121} = 11$

$a_{4} a_{3} = \frac{14641}{1331} = 11$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 11$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 11$ , знаменатель $r = 11$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 11 * ((1 - 11^{4}) / (1 - 11))$

$s_{4} = 11 * ((1 - 14641) / (1 - 11))$

$s_{4} = 11 * (- 14640 / (1 - 11))$

$s_{4} = 11 * (- 14640 / - 10)$

$s_{4} = 11 \cdot 1464$

$s_{4} = 16104$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 11$ и знаменатель $r = 11$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 11 \cdot 11^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 11^{2 - 1} = 11 \cdot 11^{1} = 11 \cdot 11 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 11^{3 - 1} = 11 \cdot 11^{2} = 11 \cdot 121 = 1331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 11^{4 - 1} = 11 \cdot 11^{3} = 11 \cdot 1331 = 14641$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 11^{5 - 1} = 11 \cdot 11^{4} = 11 \cdot 14641 = 161051$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 11^{6 - 1} = 11 \cdot 11^{5} = 11 \cdot 161051 = 1771561$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 11^{7 - 1} = 11 \cdot 11^{6} = 11 \cdot 1771561 = 19487171$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 11^{8 - 1} = 11 \cdot 11^{7} = 11 \cdot 19487171 = 214358881$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 11^{9 - 1} = 11 \cdot 11^{8} = 11 \cdot 214358881 = 2357947691$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot 11^{10 - 1} = 11 \cdot 11^{9} = 11 \cdot 2357947691 = 25937424601$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии