Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 5

r=-5

Сумма данной прогрессии:

s = 231

s=231

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 11 \cdot - 5^{n - 1}

a_n=11*-5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

11, - 55, 275, - 1375, 6875, - 34375, 171875, - 859375, 4296875, - 21484375

11,-55,275,-1375,6875,-34375,171875,-859375,4296875,-21484375

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{55}{11} = - 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{275}{-} 55 = - 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 11$ , знаменатель $r = - 5$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 11 * ((1 - - 5^{3}) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 11 * ((1 - - 125) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 11 * (126 / (1 - - 5))$

$s_{3} = 11 * (126 / 6)$

$s_{3} = 11 \cdot 21$

$s_{3} = 231$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 11$ и знаменатель $r = - 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 11 \cdot - 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 5^{2 - 1} = 11 \cdot - 5^{1} = 11 \cdot - 5 = - 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 5^{3 - 1} = 11 \cdot - 5^{2} = 11 \cdot 25 = 275$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 5^{4 - 1} = 11 \cdot - 5^{3} = 11 \cdot - 125 = - 1375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 5^{5 - 1} = 11 \cdot - 5^{4} = 11 \cdot 625 = 6875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 5^{6 - 1} = 11 \cdot - 5^{5} = 11 \cdot - 3125 = - 34375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 5^{7 - 1} = 11 \cdot - 5^{6} = 11 \cdot 15625 = 171875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 5^{8 - 1} = 11 \cdot - 5^{7} = 11 \cdot - 78125 = - 859375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 5^{9 - 1} = 11 \cdot - 5^{8} = 11 \cdot 390625 = 4296875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 5^{10 - 1} = 11 \cdot - 5^{9} = 11 \cdot - 1953125 = - 21484375$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии