Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 3

r=-3

Сумма данной прогрессии:

s = - 220

s=-220

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 11 \cdot - 3^{n - 1}

a_n=11*-3^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

11, - 33, 99, - 297, 891, - 2673, 8019, - 24057, 72171, - 216513

11,-33,99,-297,891,-2673,8019,-24057,72171,-216513

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{33}{11} = - 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{99}{-} 33 = - 3$

$a_{4} a_{3} = - \frac{297}{99} = - 3$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 3$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 11$ , знаменатель $r = - 3$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 11 * ((1 - - 3^{4}) / (1 - - 3))$

$s_{4} = 11 * ((1 - 81) / (1 - - 3))$

$s_{4} = 11 * (- 80 / (1 - - 3))$

$s_{4} = 11 * (- 80 / 4)$

$s_{4} = 11 \cdot - 20$

$s_{4} = - 220$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 11$ и знаменатель $r = - 3$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 11 \cdot - 3^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 3^{2 - 1} = 11 \cdot - 3^{1} = 11 \cdot - 3 = - 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 3^{3 - 1} = 11 \cdot - 3^{2} = 11 \cdot 9 = 99$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 3^{4 - 1} = 11 \cdot - 3^{3} = 11 \cdot - 27 = - 297$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 3^{5 - 1} = 11 \cdot - 3^{4} = 11 \cdot 81 = 891$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 3^{6 - 1} = 11 \cdot - 3^{5} = 11 \cdot - 243 = - 2673$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 3^{7 - 1} = 11 \cdot - 3^{6} = 11 \cdot 729 = 8019$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 3^{8 - 1} = 11 \cdot - 3^{7} = 11 \cdot - 2187 = - 24057$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 3^{9 - 1} = 11 \cdot - 3^{8} = 11 \cdot 6561 = 72171$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot - 3^{10 - 1} = 11 \cdot - 3^{9} = 11 \cdot - 19683 = - 216513$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии