Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 2599

s=2599

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=1080*0,6666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1080, 720, 480, 319, 99999999999994, 213, 3333333333333, 142, 22222222222217, 94, 81481481481478, 63, 20987654320985, 42, 13991769547323, 28, 093278463648822

1080,720,480,319,99999999999994,213,3333333333333,142,22222222222217,94,81481481481478,63,20987654320985,42,13991769547323,28,093278463648822

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{720}{1080} = 0, 6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{480}{720} = 0, 6666666666666666$

$a_{4} a_{3} = \frac{320}{480} = 0, 6666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1080$ , знаменатель $r = 0, 6666666666666666$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 1080 * ((1 - 0, 6666666666666666^{4}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 1080 * ((1 - 0, 19753086419753083) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 1080 * (0, 8024691358024691 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{4} = 1080 * (0, 8024691358024691 / 0, 33333333333333337)$

$s_{4} = 1080 \cdot 2, 407407407407407$

$s_{4} = 2599, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1080$ и знаменатель $r = 0, 6666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1080$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666 = 720$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 1080 \cdot 0, 4444444444444444 = 480$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 1080 \cdot 0, 2962962962962962 = 319, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 1080 \cdot 0, 19753086419753083 = 213, 3333333333333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 1080 \cdot 0, 13168724279835387 = 142, 22222222222217$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 1080 \cdot 0, 08779149519890257 = 94, 81481481481478$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 1080 \cdot 0, 05852766346593505 = 63, 20987654320985$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 1080 \cdot 0, 03901844231062336 = 42, 13991769547323$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 1080 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 1080 \cdot 0, 02601229487374891 = 28, 093278463648822$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии