Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3333333333333333

r=0,3333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 160

s=160

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 108 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=108*0,3333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

108, 36, 12, 3, 999999999999999, 1, 333333333333333, 0, 4444444444444443, 0, 14814814814814808, 0, 0493827160493827, 0, 01646090534979423, 0, 005486968449931411

108,36,12,3,999999999999999,1,333333333333333,0,4444444444444443,0,14814814814814808,0,0493827160493827,0,01646090534979423,0,005486968449931411

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{108} = 0, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{12}{36} = 0, 3333333333333333$

$a_{4} a_{3} = \frac{4}{12} = 0, 3333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 108$ , знаменатель $r = 0, 3333333333333333$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 108 * ((1 - 0, 3333333333333333^{4}) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{4} = 108 * ((1 - 0, 012345679012345677) / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{4} = 108 * (0, 9876543209876544 / (1 - 0, 3333333333333333))$

$s_{4} = 108 * (0, 9876543209876544 / 0, 6666666666666667)$

$s_{4} = 108 \cdot 1, 4814814814814814$

$s_{4} = 160$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 108$ и знаменатель $r = 0, 3333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 108 \cdot 0, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3333333333333333^{2 - 1} = 108 \cdot 0, 3333333333333333^{1} = 108 \cdot 0, 3333333333333333 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3333333333333333^{3 - 1} = 108 \cdot 0, 3333333333333333^{2} = 108 \cdot 0, 1111111111111111 = 12$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3333333333333333^{4 - 1} = 108 \cdot 0, 3333333333333333^{3} = 108 \cdot 0, 03703703703703703 = 3, 999999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3333333333333333^{5 - 1} = 108 \cdot 0, 3333333333333333^{4} = 108 \cdot 0, 012345679012345677 = 1, 333333333333333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3333333333333333^{6 - 1} = 108 \cdot 0, 3333333333333333^{5} = 108 \cdot 0, 004115226337448558 = 0, 4444444444444443$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3333333333333333^{7 - 1} = 108 \cdot 0, 3333333333333333^{6} = 108 \cdot 0, 0013717421124828527 = 0, 14814814814814808$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3333333333333333^{8 - 1} = 108 \cdot 0, 3333333333333333^{7} = 108 \cdot 0, 00045724737082761756 = 0, 0493827160493827$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3333333333333333^{9 - 1} = 108 \cdot 0, 3333333333333333^{8} = 108 \cdot 0, 0001524157902758725 = 0, 01646090534979423$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot 0, 3333333333333333^{10 - 1} = 108 \cdot 0, 3333333333333333^{9} = 108 \cdot 5, 0805263425290837 E - 05 = 0, 005486968449931411$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии