Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 711610486891386

r=8,711610486891386

Сумма данной прогрессии:

s = 10372

s=10372

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{n - 1}

a_n=1068*8,711610486891386^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1068, 9304, 81052, 82397003747, 706100, 6312895399, 6151273, 664342583, 53587500, 16202565, 466833428, 37779653, 4066870990, 2874713, 35428995967, 82269, 308643612813, 31683

1068,9304,81052,82397003747,706100,6312895399,6151273,664342583,53587500,16202565,466833428,37779653,4066870990,2874713,35428995967,82269,308643612813,31683

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9304}{1068} = 8, 711610486891386$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 711610486891386$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1068$ , знаменатель $r = 8, 711610486891386$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1068 * ((1 - 8, 711610486891386^{2}) / (1 - 8, 711610486891386))$

$s_{2} = 1068 * ((1 - 75, 89215727531598) / (1 - 8, 711610486891386))$

$s_{2} = 1068 * (- 74, 89215727531598 / (1 - 8, 711610486891386))$

$s_{2} = 1068 * (- 74, 89215727531598 / - 7, 711610486891386)$

$s_{2} = 1068 \cdot 9, 711610486891386$

$s_{2} = 10372$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1068$ и знаменатель $r = 8, 711610486891386$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1068$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{2 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386 = 9304$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{3 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{2} = 1068 \cdot 75, 89215727531598 = 81052, 82397003747$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{4 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{3} = 1068 \cdot 661, 1429131924531 = 706100, 6312895399$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{5 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{4} = 1068 \cdot 5759, 619535901295 = 6151273, 664342583$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{6 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{5} = 1068 \cdot 50175, 56194946222 = 53587500, 16202565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{7 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{6} = 1068 \cdot 437109, 9516646035 = 466833428, 37779653$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{8 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{7} = 1068 \cdot 3807931, 638845947 = 4066870990, 2874713$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{9 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{8} = 1068 \cdot 33173217, 198335852 = 35428995967, 82269$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{10 - 1} = 1068 \cdot 8, 711610486891386^{9} = 1068 \cdot 288992146, 8289483 = 308643612813, 31683$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии