Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8095238095238095

r=1,8095238095238095

Сумма данной прогрессии:

s = 295

s=295

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{n - 1}

a_n=105*1,8095238095238095^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

105, 190, 343, 80952380952385, 622, 1315192743765, 1125, 7617967822048, 2037, 0927751297043, 3686, 1678788061313, 6670, 208542601571, 12069, 901172326652, 21840, 77354992442

105,190,343,80952380952385,622,1315192743765,1125,7617967822048,2037,0927751297043,3686,1678788061313,6670,208542601571,12069,901172326652,21840,77354992442

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{190}{105} = 1, 8095238095238095$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8095238095238095$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 105$ , знаменатель $r = 1, 8095238095238095$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 105 * ((1 - 1, 8095238095238095^{2}) / (1 - 1, 8095238095238095))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 3, 2743764172335603) / (1 - 1, 8095238095238095))$

$s_{2} = 105 * (- 2, 2743764172335603 / (1 - 1, 8095238095238095))$

$s_{2} = 105 * (- 2, 2743764172335603 / - 0, 8095238095238095)$

$s_{2} = 105 \cdot 2, 8095238095238098$

$s_{2} = 295$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 105$ и знаменатель $r = 1, 8095238095238095$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{2 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095 = 190$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{3 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{2} = 105 \cdot 3, 2743764172335603 = 343, 80952380952385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{4 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{3} = 105 \cdot 5, 925062088327395 = 622, 1315192743765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{5 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{4} = 105 \cdot 10, 721540921735285 = 1125, 7617967822048$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{6 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{5} = 105 \cdot 19, 40088357266385 = 2037, 0927751297043$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{7 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{6} = 105 \cdot 35, 106360750534584 = 3686, 1678788061313$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{8 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{7} = 105 \cdot 63, 52579564382449 = 6670, 208542601571$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{9 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{8} = 105 \cdot 114, 95143973644431 = 12069, 901172326652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{10 - 1} = 105 \cdot 1, 8095238095238095^{9} = 105 \cdot 208, 00736714213733 = 21840, 77354992442$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии