Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2857142857142858

r=1,2857142857142858

Сумма данной прогрессии:

s = 240

s=240

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}

a_n=105*1,2857142857142858^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

105, 135, 173, 5714285714286, 223, 16326530612253, 286, 9241982507289, 368, 9025406080801, 474, 30326649610305, 609, 8184854949897, 784, 0523384935582, 1008, 0672923488606

105,135,173,5714285714286,223,16326530612253,286,9241982507289,368,9025406080801,474,30326649610305,609,8184854949897,784,0523384935582,1008,0672923488606

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{105} = 1, 2857142857142858$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2857142857142858$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 105$ , знаменатель $r = 1, 2857142857142858$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 105 * ((1 - 1, 2857142857142858^{2}) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 1, 6530612244897962) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 105 * (- 0, 6530612244897962 / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 105 * (- 0, 6530612244897962 / - 0, 2857142857142858)$

$s_{2} = 105 \cdot 2, 285714285714286$

$s_{2} = 240, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 105$ и знаменатель $r = 1, 2857142857142858$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{2 - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{3 - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{2} = 105 \cdot 1, 6530612244897962 = 173, 5714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{4 - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{3} = 105 \cdot 2, 125364431486881 = 223, 16326530612253$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{5 - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{4} = 105 \cdot 2, 732611411911704 = 286, 9241982507289$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{6 - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{5} = 105 \cdot 3, 513357529600763 = 368, 9025406080801$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{7 - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{6} = 105 \cdot 4, 517173966629553 = 474, 30326649610305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{8 - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{7} = 105 \cdot 5, 8077950999522825 = 609, 8184854949897$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{9 - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{8} = 105 \cdot 7, 467165128510078 = 784, 0523384935582$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{10 - 1} = 105 \cdot 1, 2857142857142858^{9} = 105 \cdot 9, 600640879512959 = 1008, 0672923488606$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии