Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 82, 46153846153847

r=82,46153846153847

Сумма данной прогрессии:

s = 8680

s=8680

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{n - 1}

a_n=104*82,46153846153847^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

104, 8576, 707190, 1538461539, 58315988, 07100593, 4808826093, 239874, 396543197842, 5496, 32699562160554, 867, 2696456202778062, 5, 2, 223539268752372 E + 17, 1, 8335646893096483 E + 19

104,8576,707190,1538461539,58315988,07100593,4808826093,239874,396543197842,5496,32699562160554,867,2696456202778062,5,2,223539268752372E+17,1,8335646893096483E+19

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8576}{104} = 82, 46153846153847$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 82, 46153846153847$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 104$ , знаменатель $r = 82, 46153846153847$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 104 * ((1 - 82, 46153846153847^{2}) / (1 - 82, 46153846153847))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 6799, 905325443788) / (1 - 82, 46153846153847))$

$s_{2} = 104 * (- 6798, 905325443788 / (1 - 82, 46153846153847))$

$s_{2} = 104 * (- 6798, 905325443788 / - 81, 46153846153847)$

$s_{2} = 104 \cdot 83, 46153846153847$

$s_{2} = 8680$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 104$ и знаменатель $r = 82, 46153846153847$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{2 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{1} = 104 \cdot 82, 46153846153847 = 8576$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{3 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{2} = 104 \cdot 6799, 905325443788 = 707190, 1538461539$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{4 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{3} = 104 \cdot 560730, 6545289032 = 58315988, 07100593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{5 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{4} = 104 \cdot 46238712, 43499879 = 4808826093, 239874$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{6 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{5} = 104 \cdot 3812915363, 8706694 = 396543197842, 5496$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{7 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{6} = 104 \cdot 314418866928, 4122 = 32699562160554, 867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{8 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{7} = 104 \cdot 25927463488250, 6 = 2696456202778062, 5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{9 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{8} = 104 \cdot 2138018527646511, 5 = 2, 223539268752372 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{10 - 1} = 104 \cdot 82, 46153846153847^{9} = 104 \cdot 1, 7630429704900464 E + 17 = 1, 8335646893096483 E + 19$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии