Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 14285714285714285

r=0,14285714285714285

Сумма данной прогрессии:

s = 1199

s=1199

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=1029*0,14285714285714285^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1029, 147, 21, 2, 9999999999999996, 0, 4285714285714285, 0, 06122448979591835, 0, 008746355685131192, 0, 0012494793835901702, 0, 00017849705479859574, 2, 5499579256942245 E - 05

1029,147,21,2,9999999999999996,0,4285714285714285,0,06122448979591835,0,008746355685131192,0,0012494793835901702,0,00017849705479859574,2,5499579256942245E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{1029} = 0, 14285714285714285$

$a_{3} a_{2} = \frac{21}{147} = 0, 14285714285714285$

$a_{4} a_{3} = \frac{3}{21} = 0, 14285714285714285$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 14285714285714285$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1029$ , знаменатель $r = 0, 14285714285714285$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 1029 * ((1 - 0, 14285714285714285^{4}) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{4} = 1029 * ((1 - 0, 00041649312786339016) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{4} = 1029 * (0, 9995835068721366 / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{4} = 1029 * (0, 9995835068721366 / 0, 8571428571428572)$

$s_{4} = 1029 \cdot 1, 1661807580174925$

$s_{4} = 1199, 9999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1029$ и знаменатель $r = 0, 14285714285714285$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1029$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{2} = 1029 \cdot 0, 02040816326530612 = 21$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{3} = 1029 \cdot 0, 0029154518950437313 = 2, 9999999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{4} = 1029 \cdot 0, 00041649312786339016 = 0, 4285714285714285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{5} = 1029 \cdot 5, 949901826619859 E - 05 = 0, 06122448979591835$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{6} = 1029 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 008746355685131192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{7} = 1029 \cdot 1, 214265678902012 E - 06 = 0, 0012494793835901702$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{8} = 1029 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 0, 00017849705479859574$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 1029 \cdot 0, 14285714285714285^{9} = 1029 \cdot 2, 4780932222490035 E - 08 = 2, 5499579256942245 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии