Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 00796812749003984

r=0,00796812749003984

Сумма данной прогрессии:

s = 1012

s=1012

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{n - 1}

a_n=1004*0,00796812749003984^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1004, 8, 0, 06374501992031872, 0, 0005079284455802288, 4, 047238610201026 E - 06, 3, 224891322869344 E - 08, 2, 5696345202146163 E - 10, 2, 0475175459877422 E - 12, 1, 6314880844523843 E - 14, 1, 2999905055397485 E - 16

1004,8,0,06374501992031872,0,0005079284455802288,4,047238610201026E-06,3,224891322869344E-08,2,5696345202146163E-10,2,0475175459877422E-12,1,6314880844523843E-14,1,2999905055397485E-16

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{1004} = 0, 00796812749003984$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 00796812749003984$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1004$ , знаменатель $r = 0, 00796812749003984$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1004 * ((1 - 0, 00796812749003984^{2}) / (1 - 0, 00796812749003984))$

$s_{2} = 1004 * ((1 - 6, 349105569752861 E - 05) / (1 - 0, 00796812749003984))$

$s_{2} = 1004 * (0, 9999365089443025 / (1 - 0, 00796812749003984))$

$s_{2} = 1004 * (0, 9999365089443025 / 0, 9920318725099602)$

$s_{2} = 1004 \cdot 1, 0079681274900398$

$s_{2} = 1012$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1004$ и знаменатель $r = 0, 00796812749003984$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1004$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{2 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{3 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{2} = 1004 \cdot 6, 349105569752861 E - 05 = 0, 06374501992031872$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{4 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{3} = 1004 \cdot 5, 059048262751283 E - 07 = 0, 0005079284455802288$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{5 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{4} = 1004 \cdot 4, 03111415358668 E - 09 = 4, 047238610201026 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{6 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{5} = 1004 \cdot 3, 212043150268271 E - 11 = 3, 224891322869344 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{7 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{6} = 1004 \cdot 2, 559396932484678 E - 13 = 2, 5696345202146163 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{8 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{7} = 1004 \cdot 2, 0393601055654804 E - 15 = 2, 0475175459877422 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{9 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{8} = 1004 \cdot 1, 6249881319246856 E - 17 = 1, 6314880844523843 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{10 - 1} = 1004 \cdot 0, 00796812749003984^{9} = 1004 \cdot 1, 2948112604977574 E - 19 = 1, 2999905055397485 E - 16$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии