Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 013972055888223553

r=0,013972055888223553

Сумма данной прогрессии:

s = 1015

s=1015

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{n - 1}

a_n=1002*0,013972055888223553^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1002, 14, 0, 19560878243512972, 0, 002733056840410994, 3, 818642291991409 E - 05, 5, 335428352083805 E - 07, 7, 454690312292741 E - 09, 1, 0415734967275287 E - 10, 1, 4552923107969463 E - 12, 2, 0333425500156932 E - 14

1002,14,0,19560878243512972,0,002733056840410994,3,818642291991409E-05,5,335428352083805E-07,7,454690312292741E-09,1,0415734967275287E-10,1,4552923107969463E-12,2,0333425500156932E-14

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{1002} = 0, 013972055888223553$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 013972055888223553$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1002$ , знаменатель $r = 0, 013972055888223553$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1002 * ((1 - 0, 013972055888223553^{2}) / (1 - 0, 013972055888223553))$

$s_{2} = 1002 * ((1 - 0, 00019521834574364244) / (1 - 0, 013972055888223553))$

$s_{2} = 1002 * (0, 9998047816542563 / (1 - 0, 013972055888223553))$

$s_{2} = 1002 * (0, 9998047816542563 / 0, 9860279441117764)$

$s_{2} = 1002 \cdot 1, 0139720558882235$

$s_{2} = 1015, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1002$ и знаменатель $r = 0, 013972055888223553$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1002$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{2 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{3 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{2} = 1002 \cdot 0, 00019521834574364244 = 0, 19560878243512972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{4 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{3} = 1002 \cdot 2, 7276016371367207 E - 06 = 0, 002733056840410994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{5 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{4} = 1002 \cdot 3, 811020251488432 E - 08 = 3, 818642291991409 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{6 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{5} = 1002 \cdot 5, 324778794494815 E - 10 = 5, 335428352083805 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{7 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{6} = 1002 \cdot 7, 43981069091092 E - 12 = 7, 454690312292741 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{8 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{7} = 1002 \cdot 1, 0394945077121045 E - 13 = 1, 0415734967275287 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{9 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{8} = 1002 \cdot 1, 4523875357254952 E - 15 = 1, 4552923107969463 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{10 - 1} = 1002 \cdot 0, 013972055888223553^{9} = 1002 \cdot 2, 02928398205159 E - 17 = 2, 0333425500156932 E - 14$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии