Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0005899528037756979

r=0,0005899528037756979

Сумма данной прогрессии:

s = 100066

s=100066

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{n - 1}

a_n=100008*0,0005899528037756979^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100008, 59, 0, 03480721542276618, 2, 0534614330285624 E - 05, 1, 211445329860463 E - 08, 7, 146955689721553 E - 12, 4, 2163665476119076 E - 15, 2, 4874572665097045 E - 18, 1, 4674823886496338 E - 21, 8, 6574534967531 E - 25

100008,59,0,03480721542276618,2,0534614330285624E-05,1,211445329860463E-08,7,146955689721553E-12,4,2163665476119076E-15,2,4874572665097045E-18,1,4674823886496338E-21,8,6574534967531E-25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{100008} = 0, 0005899528037756979$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0005899528037756979$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100008$ , знаменатель $r = 0, 0005899528037756979$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100008 * ((1 - 0, 0005899528037756979^{2}) / (1 - 0, 0005899528037756979))$

$s_{2} = 100008 * ((1 - 3, 480443106828072 E - 07) / (1 - 0, 0005899528037756979))$

$s_{2} = 100008 * (0, 9999996519556893 / (1 - 0, 0005899528037756979))$

$s_{2} = 100008 * (0, 9999996519556893 / 0, 9994100471962243)$

$s_{2} = 100008 \cdot 1, 0005899528037756$

$s_{2} = 100066, 99999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100008$ и знаменатель $r = 0, 0005899528037756979$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100008$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{2 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{3 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{2} = 100008 \cdot 3, 480443106828072 E - 07 = 0, 03480721542276618$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{4 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{3} = 100008 \cdot 2, 053297169255022 E - 10 = 2, 0534614330285624 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{5 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{4} = 100008 \cdot 1, 211348421986704 E - 13 = 1, 211445329860463 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{6 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{5} = 100008 \cdot 7, 146383979003232 E - 17 = 7, 146955689721553 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{7 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{6} = 100008 \cdot 4, 2160292652706856 E - 20 = 4, 2163665476119076 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{8 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{7} = 100008 \cdot 2, 487258285846837 E - 23 = 2, 4874572665097045 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{9 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{8} = 100008 \cdot 1, 4673649994496778 E - 26 = 1, 4674823886496338 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{10 - 1} = 100008 \cdot 0, 0005899528037756979^{9} = 100008 \cdot 8, 656760955876629 E - 30 = 8, 6574534967531 E - 25$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии