Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0006799796006119816

r=0,0006799796006119816

Сумма данной прогрессии:

s = 100070

s=100070

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{n - 1}

a_n=100003*0,0006799796006119816^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100003, 68, 0, 04623861284161475, 3, 1441313492893245 E - 05, 2, 1379451791613657 E - 08, 1, 453759109056457 E - 11, 9, 885265383622399 E - 15, 6, 721778807499006 E - 18, 4, 570672468925256 E - 21, 3, 1079640399479755 E - 24

100003,68,0,04623861284161475,3,1441313492893245E-05,2,1379451791613657E-08,1,453759109056457E-11,9,885265383622399E-15,6,721778807499006E-18,4,570672468925256E-21,3,1079640399479755E-24

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{100003} = 0, 0006799796006119816$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0006799796006119816$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100003$ , знаменатель $r = 0, 0006799796006119816$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100003 * ((1 - 0, 0006799796006119816^{2}) / (1 - 0, 0006799796006119816))$

$s_{2} = 100003 * ((1 - 4, 6237225724843006 E - 07) / (1 - 0, 0006799796006119816))$

$s_{2} = 100003 * (0, 9999995376277427 / (1 - 0, 0006799796006119816))$

$s_{2} = 100003 * (0, 9999995376277427 / 0, 999320020399388)$

$s_{2} = 100003 \cdot 1, 0006799796006118$

$s_{2} = 100070, 99999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100003$ и знаменатель $r = 0, 0006799796006119816$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100003$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{2 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{3 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{2} = 100003 \cdot 4, 6237225724843006 E - 07 = 0, 04623861284161475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{4 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{3} = 100003 \cdot 3, 144037028178479 E - 10 = 3, 1441313492893245 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{5 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{4} = 100003 \cdot 2, 1378810427300838 E - 13 = 2, 1379451791613657 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{6 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{5} = 100003 \cdot 1, 4537154975915293 E - 16 = 1, 453759109056457 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{7 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{6} = 100003 \cdot 9, 884968834557362 E - 20 = 9, 885265383622399 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{8 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{7} = 100003 \cdot 6, 7215771601842 E - 23 = 6, 721778807499006 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{9 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{8} = 100003 \cdot 4, 57053535286467 E - 26 = 4, 570672468925256 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{10 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{9} = 100003 \cdot 3, 107870803823861 E - 29 = 3, 1079640399479755 E - 24$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии