Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2

r=2

Сумма данной прогрессии:

s = 150000

s=150000

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10000 \cdot 2^{n - 1}

a_n=10000*2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10000, 20000, 40000, 80000, 160000, 320000, 640000, 1280000, 2560000, 5120000

10000,20000,40000,80000,160000,320000,640000,1280000,2560000,5120000

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20000}{10000} = 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{40000}{20000} = 2$

$a_{4} a_{3} = \frac{80000}{40000} = 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10000$ , знаменатель $r = 2$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 10000 * ((1 - 2^{4}) / (1 - 2))$

$s_{4} = 10000 * ((1 - 16) / (1 - 2))$

$s_{4} = 10000 * (- 15 / (1 - 2))$

$s_{4} = 10000 * (- 15 / - 1)$

$s_{4} = 10000 \cdot 15$

$s_{4} = 150000$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10000$ и знаменатель $r = 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10000 \cdot 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 2^{2 - 1} = 10000 \cdot 2^{1} = 10000 \cdot 2 = 20000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 2^{3 - 1} = 10000 \cdot 2^{2} = 10000 \cdot 4 = 40000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 2^{4 - 1} = 10000 \cdot 2^{3} = 10000 \cdot 8 = 80000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 2^{5 - 1} = 10000 \cdot 2^{4} = 10000 \cdot 16 = 160000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 2^{6 - 1} = 10000 \cdot 2^{5} = 10000 \cdot 32 = 320000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 2^{7 - 1} = 10000 \cdot 2^{6} = 10000 \cdot 64 = 640000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 2^{8 - 1} = 10000 \cdot 2^{7} = 10000 \cdot 128 = 1280000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 2^{9 - 1} = 10000 \cdot 2^{8} = 10000 \cdot 256 = 2560000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 2^{10 - 1} = 10000 \cdot 2^{9} = 10000 \cdot 512 = 5120000$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии