Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 1

r=0,1

Сумма данной прогрессии:

s = 11111

s=11111

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10000 \cdot 0, 1^{n - 1}

a_n=10000*0,1^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10000, 1000, 100, 00000000000001, 10, 000000000000002, 1, 0000000000000002, 0, 10000000000000002, 0, 010000000000000004, 0, 0010000000000000005, 0, 00010000000000000005, 1, 0000000000000004 E - 05

10000,1000,100,00000000000001,10,000000000000002,1,0000000000000002,0,10000000000000002,0,010000000000000004,0,0010000000000000005,0,00010000000000000005,1,0000000000000004E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{10000} = 0, 1$

$a_{3} a_{2} = \frac{100}{1000} = 0, 1$

$a_{4} a_{3} = \frac{10}{100} = 0, 1$

$a_{5} a_{4} = \frac{1}{10} = 0, 1$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 1$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10000$ , знаменатель $r = 0, 1$ и количество членов $n = 5$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{5} = 10000 * ((1 - 0, 1^{5}) / (1 - 0, 1))$

$s_{5} = 10000 * ((1 - 1, 0000000000000003 E - 05) / (1 - 0, 1))$

$s_{5} = 10000 * (0, 99999 / (1 - 0, 1))$

$s_{5} = 10000 * (0, 99999 / 0, 9)$

$s_{5} = 10000 \cdot 1, 1111$

$s_{5} = 11111$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10000$ и знаменатель $r = 0, 1$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10000 \cdot 0, 1^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 1^{2 - 1} = 10000 \cdot 0, 1^{1} = 10000 \cdot 0, 1 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 1^{3 - 1} = 10000 \cdot 0, 1^{2} = 10000 \cdot 0, 010000000000000002 = 100, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 1^{4 - 1} = 10000 \cdot 0, 1^{3} = 10000 \cdot 0, 0010000000000000002 = 10, 000000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 1^{5 - 1} = 10000 \cdot 0, 1^{4} = 10000 \cdot 0, 00010000000000000002 = 1, 0000000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 1^{6 - 1} = 10000 \cdot 0, 1^{5} = 10000 \cdot 1, 0000000000000003 E - 05 = 0, 10000000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 1^{7 - 1} = 10000 \cdot 0, 1^{6} = 10000 \cdot 1, 0000000000000004 E - 06 = 0, 010000000000000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 1^{8 - 1} = 10000 \cdot 0, 1^{7} = 10000 \cdot 1, 0000000000000004 E - 07 = 0, 0010000000000000005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 1^{9 - 1} = 10000 \cdot 0, 1^{8} = 10000 \cdot 1, 0000000000000005 E - 08 = 0, 00010000000000000005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 1^{10 - 1} = 10000 \cdot 0, 1^{9} = 10000 \cdot 1, 0000000000000005 E - 09 = 1, 0000000000000004 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии