Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0001

r=0,0001

Сумма данной прогрессии:

s = 10001

s=10001

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10000 \cdot 0, 0001^{n - 1}

a_n=10000*0,0001^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10000, 1, 0, 0001, 1, 0000000000000002 E - 08, 1, 0000000000000002 E - 12, 1, 0000000000000002 E - 16, 1, 0000000000000002 E - 20, 1, 0000000000000003 E - 24, 1, 0000000000000003 E - 28, 1, 0000000000000005 E - 32

10000,1,0,0001,1,0000000000000002E-08,1,0000000000000002E-12,1,0000000000000002E-16,1,0000000000000002E-20,1,0000000000000003E-24,1,0000000000000003E-28,1,0000000000000005E-32

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{10000} = 0, 0001$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0001$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10000$ , знаменатель $r = 0, 0001$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10000 * ((1 - 0, 0001^{2}) / (1 - 0, 0001))$

$s_{2} = 10000 * ((1 - 1 E - 08) / (1 - 0, 0001))$

$s_{2} = 10000 * (0, 99999999 / (1 - 0, 0001))$

$s_{2} = 10000 * (0, 99999999 / 0, 9999)$

$s_{2} = 10000 \cdot 1, 0001$

$s_{2} = 10001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10000$ и знаменатель $r = 0, 0001$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10000 \cdot 0, 0001^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{2 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{1} = 10000 \cdot 0, 0001 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{3 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{2} = 10000 \cdot 1 E - 08 = 0, 0001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{4 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{3} = 10000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 12 = 1, 0000000000000002 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{5 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{4} = 10000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 16 = 1, 0000000000000002 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{6 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{5} = 10000 \cdot 1, 0000000000000002 E - 20 = 1, 0000000000000002 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{7 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{6} = 10000 \cdot 1, 0000000000000003 E - 24 = 1, 0000000000000002 E - 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{8 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{7} = 10000 \cdot 1, 0000000000000003 E - 28 = 1, 0000000000000003 E - 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{9 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{8} = 10000 \cdot 1, 0000000000000003 E - 32 = 1, 0000000000000003 E - 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{10 - 1} = 10000 \cdot 0, 0001^{9} = 10000 \cdot 1, 0000000000000004 E - 36 = 1, 0000000000000005 E - 32$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии